关于平行四边形的知识（平行四边形的性质）

一年级平行四边形特点 这里有关于平行四边形的好多知识快来看

1、平行四边形的特点：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的对边相等，对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形。

2、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

3、平行线的性质：平行线的距离为其中一条直线上任一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离；由平行线距离的定义可知，每作两条距离与两平行线组成—个平行四边形，为此有无数个平行四边形，根据平行四边形的特征可得，平行线之间的距离处处相等。

关于平行四边形的知识点

平行四边形的知识点如下：

1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、两条平行线间的距离:两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离;两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等。

3、平行四边形的性质:平行四边形的两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分。

4、平行四边形的判定:

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平面直角坐标系:

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为v轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素:

1、在同一平面。

2、两条数轴。

3、互相垂直。

4、原点重合。

特殊的平行四边形知识点

特殊的平行四边形知识点总结矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形具有平行四边形的一切性质。

矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等)

性质：菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，

正方形定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

梯形：定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。

对平行四边形的认识

平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形[1]，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。其相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

图形定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形[1]。

1.平行四边形属于平面图形。

2.平行四边形属于四边形。

3.平行四边形属于中心对称图形。

基本性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

（11）平行四边形ABCD中E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积

其他性质

平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。

平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。

与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。

在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。

如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等

平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。

判定方法

两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

平行四边形知识点有哪些？

一、平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条。

二、平行四边形的性质

1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；

2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；

3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；

4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。

三、平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

四、平行四边形的面积

平行四边形的面积等于其一边乘以这边上的高，即 S =ah（a 表示平行四边形的一边，h 表示对应的这边上的高）。