角与三角形的知识（角与三角形的关系）

角与三角形的知识点整理

1. 小学生三角形知识点整理

小学生三角形知识点整理 1.求关于小学三角形的全部知识

三角形的五心：

1、垂心：三角形三条边上的高交于一点，这点就是三角形垂心。

画法：以三角形ABC为例。先画AB边上的高，分别以A和B为圆心，分别以CA和CB为半径画弧，交于M和N两点，过M和N两点的直线就是AB边上的高线；用同样的方法画出BC边上的高线，这两条高线的交点就是三角形的垂心。

2、重心：三角形三条边上的中线交于一点，这点就是三角形的重心。

画法：以三角形ABC为例。先找AB边的中点，分别以A和B为圆心，分别以大于AB的一半长为半径画弧，交于两点，这两点的连线与AB的交点就是线段AB的中点，这个中点和C点的连线就是AB边上的中线；用同样的方法画出BC边上的中线，这两条中线的交点就是三角形的重心。

重心的性质：三角形的重心到顶点的距离等于到对边的距离的2倍。

3、外心：三角形外接圆的圆心就是三角形的外心。

画法：以三角形ABC为例。先画AB边上的垂直平分线，分别以大于AB的一半长为半径画弧，交于两点，过这两点的直线就是线段AB的垂直平分线；用同样的方法画出BC边的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是三角形的外心。

外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。

4、内心：三角形的三个内角的平分线的交点就是三角形的内心。

画法：以三角形ABC为例。先画内角A的平分线，以顶点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB边和AC边于M,N两点，再分别以M,N两点为圆心，以大于MN的一半长为半径画弧交于一点，过这点和A点的直线就是内角A的平分线；用同样的方法画出内角B的平分线，这两条平分线的交点就是三角形的内心。

内心的性质：三角形的内心到三角形三条边的距离相等。

5、旁心：三角形相邻两外角的平分线的交点就是三角形的旁心，一个三角形有三个旁心。

画法：参照内心画角平分线的方法。

旁心的性质：三角形的旁心在第三个内角的平分线上。

三角形三条边的关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

三角形三内角和定理：三角形的内角和等于180°

三角形的外角和等于360°

2.关于三角形的知识点总结

原发布者：鑫淼图文

4、三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段. 如图：（1）AD是△ABC的BC上的中线.（2）BD=DC=BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点 （重心）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形. （2）三角形的角平分线 ：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 ③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样） 10、多边形 ：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边

3.三角形的所有知识点,包括作图

三角形知识的实际运用

保明华

三角形知识主要包括三角形内的有关线段，三角形的三边关系，三角形的内角和及多边形的内角和。本文以三角形的边、角关系为例，谈谈其在实际中的应用。

三角形的三边关系是：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的三角关系是：三角形的内角和是180°，任一外角等于和它不相邻的两个内角之和。

例1（山西省中考题）如图1，平面上有A,B,C,D四个村庄，为了解决当地缺水问题， *** 准备投资修建一个蓄水池，（不考虑其他因素）请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。

解析 蓄水池H，应建在四边形ABCD两对角线的交点处才符合要求。

不妨任取一点P，由“三角形的两边之和大于第三边”可推出：PA+PC≥AC PB+PD≥BD

所以PA+PB+PC+PD≥AC+BD

即PA+PB+PC+PD≥HA+HB+HC+HD

所以两条对角线的交点H到四个村庄的距离之和最小。

例2（宁夏 *** 自治区中考题）一个零件的形状如图2所示，按规定∠A应等于 ，∠B和∠C应分别是32°和21°。检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

解析 要说明零件不符合规格，只要说明按规定的标准，∠CDB≠148°即可。延长BD交AC于点E。∠BDC=∠1+∠C（你知道为什么吗？）∠1=∠A+∠B。即∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+32°+21°=143°≠148°。

所以这个零件不合格。

例3 某工程队准备开挖一条隧道，从缩短工期考虑，自山的两侧同时开挖。为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图3的同一高度定出了两个基准点P（可同时看到点A,M,N）和Q，然后在左边定出开挖的方向线AM，为了准确定出右边开挖的方向线BN，测得∠A=25°，∠APQ=120°，如果点A,M,B在同一直线上，那么∠PBN应等于多少度才能确定N点的位置使与点A,M,B在同一条直线上？

解析 因为点A,M,B在同一直线上，若N点也在这条直线上时，则PA,PB和AMNB构成了三角形的三边，∠NBP是该三角形的一个内角，其度数为180°-∠A-∠P=180°-25°-120°=35°。

4.三角形知识 初二 20个知识点

三角形的定义三角形是多边形中边数最少的一种。

它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在。

另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边，三个角，三个顶点。

三角形中的主要线段三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。

而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。

在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。

三角形的按边分类三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等。所以三角形按边的相等关系分类如下：等边三角形是等腰三角形的一种特例。

判定三条边能否构成三角形的依据△ABC的三边长分别是a、b、c，根据公理“连接两点的所有线中，线段最短”。可知：③a+bc，①a+cb，②b+ca定理：三角形任意两边的和大于第三边。

由②、③得 b―a―c故|a―b|从而得到推论：三角形任意两边的差小于第三边。 上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法，定理包含了推论，推论也可以代替定理。

另外，定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据。如：三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形，而三条线段的长度分别是5、3、1，就不能构成三角形。

判定三条边能否构成三角形对于某一条边来说，如一边a，只要满足|b-c|-a.也就是a+cb且a+bc，再加上b+ca，便满足任意两边之和大于第三边的条件。反过来，只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件，则一定有|b-c|在特殊情况下，如果已知线段a最大，只要满足b+ca就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。

同时如果已知线段a最小，只要满足|b-c|证明三角形的内角和定理除了课本上给出的证明方法外还有多种证法，这里再介绍两种证法的思路：方法1 如图，过顶点A作DE‖BC，运用平行线的性质，可得∠B=∠2，∠C=∠1，从而证得三角形的内角和等于平角∠DAE。方法2 如图，在△ABC的边BC上任取一点D，过D作DE‖AB,DF‖AC，分别交AC、AB于E、F，再运用平行线的性质可证得△ABC的内角和等于平角∠BDC。

三角形按角分类根据三角形的内角和定理可知，三角形的任一个内角都小于180°，其内角可能都是锐角，也可能有一个直角或一个钝角。三角形按角可分类如下：根据三角形的内角和定理可有如下推论：推论1 直角三角形的两个锐角互余。

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

同时我们还很容易得到如下几条结论：（1）一个三角形最多有一个直角或钝角。（2）一个三角形至少有两个内角是锐角。

（3）一个三角形至少有一个角等于或小于60°（否则，若三个内角都大于60°；则这个三角形的内角和大于180°，这与定理矛盾）。（4） 三角形有六个外角，其中两两是对顶角相等，所以三角形的三个外角和等于360°。

全等三角形的性质全等三角形的两个基本性质（1）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。

确定两个全等三角形的对应边和对应角怎样根据已知条件准确迅速地找出两个全等三角形的对应边和对应角？其方法主要可归结为：（1）若两个角相等，这两个角就是对应角，对应角的对边是对应边。（2）若两条边相等，这两条边就是对应边，对应边的对角是对应角。

（3）两个对应角所夹的边是对应边。（4）两个对应边所夹的角是对应角。

由全等三角形的定义判定三角形全等由全等三角形的定义知，要判定两个三角形全等，需要知道三条边，三个角对应相等，但在应用中，利用定义判定两个三角形全等却是十分麻烦的，因而需要找到能完全确定一个三角形的条件，以便用较少的条件，简便的方法来判定两个三角形的全等。判定两个三角形全等的边、角、边公理内容：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（即SAS）。

这个判定方法是以公理形式给出的，我们可以通过实践操作去验证它，但验证不等于证明，这点要区分开来。公理中的题设条件是三个元素：边、角、边，意指两条边和这两条边所夹的角对应相等。

不能理解成两边和其中一个角相等。否则，这两个三角形就不一定全等。

例如 在△ABC和△A′B′C′中，如右图，AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=A′C′，但是△ABC不全等于△A′B′C′。又如，右图，在△ABC和△A′B′。

5.小学平面图形知识点整理

查看文章 七年级数学生活中的平面图形知识点 2009年12月16日 星期三 11:13 1. 多边形：一般来说，多边形是由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形。

我们通常根据多边形的边数将它们分为三角形、四边形、五边形…… 2. n边形：由n条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫做叫做n边形（n为大于或等于3的整数）。 3. 多边形的分割：从一个多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。

4. 从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。一个n边形共有n个顶点，n条边，n(n-3)÷2 条对角线。

5. 圆：一条线段绕着它的一端旋转一周形成的图形叫做圆。 6. 圆上两点之间的线段叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

7. 圆可以分成若干个扇形。 8. 圆上两点（连接两点的线段不是直径）将圆分成两个部分，一部分大于半圆，一部分小于半圆，因此圆上的两点分圆成两条弧，每条弧都对应一个扇形。

三角形基础知识归纳总结

1、三角形的三边关系

任意两边之和 大于   第三边，两边之差 小于   第三边.

2、三角形的高、中线、 角平分线

（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段 .

（2）交点情况：

① 三条高所在的直线交于一点：

三角形是锐角三角形时交点位于三角形的内部；

三角形是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；

三角形是钝角三角形时，交点位于三角形的外部.

② 三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的内部，每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形 .

③ 三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的内部 .

3、三角形的内角和

三角形内角和定理：任何三角形的内角和都等于180° .

用数学符号表示为：在△ABC 中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° .

4、三角形的外角与内角的关系

（1）等量关系：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的外角和为360° .

（2）不等量关系：

三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角.

5、多边形

多边形的定义： 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形.

对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.

多边形对角线条数探索：

归纳总结：

（1）n 边形的内角和是（n - 2）180°，外角和是 360° ；

正n 边形的每个内角是：

（2） 从 n 边形的一个顶点出发，可做 ( n - 3 )  条对角线，把 n 边形分成  ( n - 2 )   三角形，

所以n 边形的内角和是 ( n - 2 )180° ；

一个n 边形一共有 n ( n - 3 ) / 2  条对角线 ( n ≥ 3 ) .

（3）如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角 相等或互补 ；

如果一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角 相等或互补   .

与三角形有关的角

三角形有关的角有锐角，直角，钝角，平角，周角。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学和建筑学有应用。

平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，为几何图案的基本图形。三角形按边分有普通三角形、等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

三角形的知识

学霸总结：三角形知识点大梳理

1三角形的相关概念

（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

（2）边、顶角、角：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

（3）三角形的表示

①定点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。

②△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，线段a表示定点A所对的边。

2三角形的分类（1）按角分类：（2）按边长关系分：

3三角形的稳定性三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。在现实生活中的应用中，如桥梁、起重机、人字型屋顶等。

4三角形的内角、外角及三边关系

（1）三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°。

（2）三角形的外角性质

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。如图所示，∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义），又∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°），所以∠ACD=∠A+∠B，所以∠ACD=∠A+∠B，所以∠ACD＞∠A（或∠B）。

（3）三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

5三角形的高线、中线、角平分线

（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；

（2）在三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；

（3）三角形中一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图1，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线作垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。如图2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。如图3，画∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC中∠BAC的平分线。

6三角形的中位线（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

三角形的所有知识点

三角形的所有知识点如下：

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。